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Podcasts 2 : démonstrations du cours MATH-S-101 – “Mathématique générale: analyse et algèbre linéaire” – partie analyse

La démonstration par l’absurde et “la limite d’une suite convergente est unique”
L’ensemble des termes d’une suite convergente est borné
Tous les points d’un ensemble ouvert lui sont intérieurs
La somme de suites convergentes converge (vers la somme des limites de ces suites)
Une suite croissante majorée converge vers son supremum. Une suite croissante non majorée a comme limite + ∞
Le théorème du point fixe
Une fonction dérivable en un point est continue en ce point
Le théorème de Rolle
Le théorème des accroissements finis
La dérivée du produit de deux fonctions dérivables
NEW!! La condition nécessaire du premier ordre (relative à la recherche des extrema d’une fonction d’une variable réelle)
La condition suffisante du second ordre (relative à la recherche des extrema d’une fonction d’une variable réelle)

Podcasts 3 : démonstrations du cours MATH-S-101 – “Mathématique générale: analyse et algèbre linéaire” – partie algèbre linéaire

La transposée d’un produit de matrices
Systèmes de Cramer
Matrices élémentaires – inversibilité des matrices élémentaires
Une matrice carrée dont la réduite est l est le produit de matrices élémentaires
Nombre de termes du déterminant d’une matrice nxn
Déterminant des matrices élémentaires
Déterminant d’un produit de matrices carrées
Si A est une matrice carrée, alors A.Adj(A) = dét(A).I
Des vecteurs sont linéairement dépendants ssi l’un est combinaison linéaire des autres
Unicité de la représentation des vecteurs d’un vectoriel engendré par un ensemble de vecteurs linéairement indépendants
Indépendance linéaire et rang d’une matrice
Composée de transformations linéaires
Valeurs propres d’une transformation linéaire – racines du polynôme caractéristique de sa matrice